——论古代科技量化观念和方法的易数之源
冷天吉1 侯艳芳2
（1华东师范大学哲学系在读博士；2河南师范大学科技与社会研究所在读硕士）
摘要：文章着重考察了“易数”对中国古代科学技术发展的影响。我们认为，《周易》“极
数知来”的思想方法导致了古代科技中“因数求理”思维方式的产生，促进了量化方法在古代科
技中的运用。
中国古代的科学技术缺乏定量分析方法似乎已成定论，学者多喜从这个角度来探讨中国古代
科技由盛转衰的原因。相反，我们认为中国古代科学技术正是运用了定量分析方法才得以取得举
世瞩目的成就，到了近代由盛转衰另有其因。中国古代科技中的量化方法发源于《周易》，“极
数知来”的思想方法使人们注重用数据描述事物的生成变化，再通过运算来掌握事物内部蕴涵的
规律，这在科技发展中形成了“因数求理”的思维方式，促成了古代科技中量化观念和方法的产
生和运用。
那么，周易“极数知来”的观念从何而来呢？我们首先追溯数的产生过程，以及《周易》卦象
的形成。
（一）数字符号的产生与先民的数量观念
数的思维原形客观事物。《左传·僖公十五年》记杨简曰：“物生而后有象，象而后有滋，
滋而后有数。”此处“象”为“形象”之义，事物必然有形象，事物及其形象的多种多样构成了
它们之间的数量关系。原始人在与自然界进行交往的活动中，开始了对事物的认识，其中包括对
事物之间数量关系的认识。最初形成的是如一个石球、两只羊这样简单的数量观念，这种数目尚
未同具体事物区别开来。
随着剩余物品的增多，原始人开始进行交换，初步认识到了数目之间的关系，开始有了朦胧
的脱离具体事物的数量观念。他们通过在瓦罐上钻洞或在绳子上打结等手段来记数，关于绳结的
具体运用，三国虞翻《易九家义》中引东汉郑玄曰：“事大，大结其绳；事小，小结其绳。结之
多少，随物众寡。”这实际上是以一种事物的集合作为符号，来表示另一事物的集合，是一一对
应的。这种洞眼和绳结已不是普通的洞眼和绳结，它们具有象征意义，表示着另一物，是作为原
始的记数符号在起作用的。
人们在长期的实践中不断重复地使用钻洞和结绳记数之后，发现它们不便于携带或保存，然
后便产生了不容易毁损又使用方便的刻画，也就是书契，即把一些特殊的记号，刻在骨头或石头
上，来代表数目，《系辞》曰：“上古结绳而治，后世易之以书契”。这是抽象的记数符号，说
明人们已经有了抽象的数量观念。人们在使用中逐渐采用了为大家接受的统一刻画方法，这种刻
画方法下的符号体系得到固定，成为通用的数字符号。数字符号的出现标志着人类对自然的认识
开始向抽象思维方向发展，数量观念用抽象的数字符号表示出来，使人们得以理解数与数之间的
关系从而把握事物之间的数量本质。尽管原始人在生产劳动中积累的有关数量的知识是很肤浅
的、初级的，但终究包含着对自然事物和自然规律的反映，并且被用来作为进一步改造自然的武
器。人们只有学会用抽象的数字符号来区别具体事物数量上的不同，才可能以数字为工具对事物
进行研究和量化分析，所以说，中国古代量化观念的滥觞就是这些今人看来如此简单又原始的刻
画。
我国是一个大陆农业国家，疏导河流、丈量土地、观测天象等实践活动使我国很早就产生了
有关数量的知识。商朝已经开始用干支纪年纪日，而且形成了完整的十进制系统，可以用少量的
数字符号表示出任意数，并方便地进行数学运算。周朝，人们对数的认识范围又大大扩展，整数
四则运算开始普遍运用，筹算方法已臻成熟，还出现了分数。当运算方法逐渐完善之后，人类对
具体事物的认识和操作，就演化为对某些特定符号的运演，即人类从对具体事物的直观思维开始
内化为对抽象符号的逻辑思维。数字符号及其运演法则成为人们对客观世界进行思维处理的基本
工具。
（二）从数字符号到卦象符号
在数量观念发展过程的同时，还有一种活动也在不间断地前进着，那就是占卜活动。龟卜出
于自然，而筮占靠人为推算，重视人的思维能力，更能适应人们占卜时的心理需要，所以，龟卜
逐渐消失，筮占一统占卜的天下。筮占的结果需要用一些特定的符号恰当地表示出来，数字符号
依据其在古人心目中相互联系的精妙性及其庞大的指示功能，使人们最终选择了它。而且，原始
数学与当时筮占所用工具是同一物——蓍草或竹棍，即算筹，这也增强了二者的亲密关系。
由数字符号发展到爻画，是随着人们对数字性质认识的深化，从而对数的奇偶性质进行抽象
概括后产生的。原始社会的数字卦包括一至九，到商末周初，固定于一、五、六、七、八五个
数。西周中期以后又添了九。战国时期，只用一、六、八、九四个数组卦。在这些数字卦中，都
相对地以一、六出现次数最多，可能是因为有其它数字陆续并入其中的缘故。西汉初年，仅用
一、六组卦，此时已不单纯是数字卦中的数字，“ ”表示奇数，“ ”表示偶数。然后“ ”演变
为“ ”，“ ”演变为“ ”，完成了数字符号向卦画的转化，阴阳爻成了代表数字奇偶的卦象符
号。[1]上述表明，爻画象的只是数字，而不是事物。数字的奇偶性被抽象成了反映万事万物运动
变化的卦爻象，沟通了数与易卦之间的联系，使易卦天生就具有数量的本质。自此，在易卦系统
中，记数符号不再用“ 、 、 、 、 、 、……”,而用了“ ”和“ ”，因为这两个符号既概括
了一般数字符号的奇偶特征，又可用来象征万事万物之阴阳属性。
（三）卦象符号是一种特殊的二进制数表
八卦和六十四卦的卦象就是由阴阳爻组合而成的二进制数表，[2]与现行二进制不同的是，不
是用0和1，而是用“ ”和“ ”来表示。八卦表示从0到7这八个数字，如表1：
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7
卦名 坤 震 坎 兑 艮 离 巽 乾
卦象
现行二进制 000 001 010 011 100 101 110 111
表1八卦与现行二进制数字对照表
早在1927年，胡怀琛先生就提出八卦为记数符号的说法，他认为，“ ”为一字，“ ”为二
字，“ ”为三字，“ ”之最上一画截断“ ”四，再将次画截断“ ”为五，再次将最下一画截
断“ ”为六，再将“ ”之最上一画连接成“ ”为七，复将次画连接成“ ”为八。后人因
“ ”、“ ”与其它卦并列，不整齐，于是于“ ”之上下各加和“ ”，于“ ”之中间加
“ ”，成为今日之卦形。[3]胡先生所描述的这一过程中连接与截断的不确定性很大，我们认
为，如表3所示，0坤卦表示至阴，尚无阳气产生，所以由三个阴爻组成；1震卦则有一阳从初位出
现，比坤卦多一阳；2坎卦比震卦在初位上又多一阳，初位二阳上升至二位，由二位的一阳爻来表
示，所以坎卦阳爻在二位，而初位是阴爻……由此以降，阳产生并壮大至阴完全消失而成为7至阳
乾。这一顺序符合《说卦》中的“天地定位，山泽通气，雷风相薄，水火不相射”的说法。八个
卦象用量化方法表现了至阴到至阳变化的全过程，这种表达方法，不仅表示出了八个阶段，而且
显示了具体的内部变化过程，比现行二进制数字更加清晰直观。
六十四卦把至阴到至阳即坤至乾阴消阳息的过程又分成了六十四个阶段，比八卦更精细，象
征的事物也更丰富了，足以包涵一切，如同《系辞》所说：“八卦而小成，引而伸之，触类而长
之，天下之能事毕矣”。
爻这种简单直观的符号，可以包含和指称丰富的对象和内容，体现了当时人们在符号思维方
面所达到的水平。符号是对事物的本质和普遍性的概括，符号思维是以符号为基本单位和基本工
具进行的思维。人们把具体对象归并为已知的符号，通过对符号的操作在不改变对象的现实存在
状态的前提下达到对对象的把握。符号的产生和运用，使思维可以在脱离对象的情况下在观念中
对对象加以分解、组合，进行操作，这标志着中华民族的思维能力和水平由具体形象思维向着抽
象理论思维的一次跃迁。
（四）“极数知来”
刘大均教授认为：“归根结底，《周易》是一本筮书。若全面研究《周易》，只讲解经文而
不谈及筮数，那是不行的。”[4]六十四卦的体系已经形成，筮占的方法随之得到固定，其过程中
用到了很多数目。《系辞》曰：“大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象
三，揲之以四以象四时，归奇于 以象闰。五岁再闰，故再 而后挂。……是故四营而成易，十有
八变而成卦。八卦而小成。引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣”。
数字被用以筮占之后，便被神化，随之产生了古人对数的崇拜。古人认为，天地人及宇宙万
物的运动无不受数的制约，尤其是易数，因为它弥纶天地，范围万物，运用并研究易数，便能达
到认识事物的目的。“极数知来”不仅本身给我们提供了知识，开阔了人类的视野，还提供了一
种认识世界的思想方法，即运用易数探求事物发展规律的思想方法。成熟的思想方法是认识推进
的有效工具，规定着认识的具体过程，并使认识逻辑化、程序化、条理化和理性化。
人们往往以“极数知来”表面的非科学性否认它全部的合理性，大衍筮法本身并不是科学
的，因为天道、地道、人道都在不断地发展变化，不可能用六十四个卦就能说清，自古以来也从
来没有哪一个理论能够囊括一切并进行准确的预测。纵然“极数”不能“知来”，但它从思想方
法上对人类有所启发，这种重要性是不可抹杀的。古人开始用易数来描述事物，此时“极数知
来”中的“数”也由蓍草的数目扩展到《周易》中的各种数。“科学是随着研究方法所获得的成
就而前进的。研究方法每前进一步，我们面前也就开拓了充满种种新鲜事物的更辽阔的远景。”
[5]古代的科学技术由于有了“极数知来”这一思想方法的运用，开始阔步前行了。
五）象、数、理三者的关系
《周易》之“象”义有三种：1卦象。2物象。3取象、象征。《周易》之“数”包括大衍之
数、天地之数、卦之策数等。“象”与“数”对称出现最早见于《左传·僖公十五年》：“龟，
象也，筮，数也。”后人称“象数”有狭义与广义之分，狭义指卦象爻数；广义还包括宇宙万物
所表现出来的一切表现形式和数量关系，我们所谓的“象数”取狭义。
物象——数字符号——卦象符号（易数）——易理——具体事物之理。人们对各种各样的事
物及其数量关系进行观察和思考，发明了数字符号，然后把数字符号用于占卜中，来记录占卜结
果。再对数字的奇偶性质进行概括之后，用阴阳爻表示，形成了卦象符号，这些符号用来类比万
事万物。人们通过分析这些符号，得到对万事万物之“易理”的认识，即“一阴一阳之谓道”，
“象”与“数”最终都要归结于“理”这个终极目标上，这也就是《周易》“象”、“数”与
“理”的关系。人们通过大衍筮法对卦象符号这种特殊的二进制数字符号进行操作，观察爻象变
化进而达到对所占之具体事物运动规律的把握，即把握具体事物之理，从而预测其未来发展。为
实现对具体事物之“理”的认识，人们把由万事万物中抽象概括出来又适用广泛之易数套在要认
识的具体事物上，以求象认识万事万物之易理一样，认识各种事物的各种理。这是一个由事物出
发，又回到事物的过程，经过这些阶段包括易数的介入，人们由对事物的感觉经验达到了对事物
本质及其运动变化规律的深层次把握。
（六）古代量化方法的易数之源
数的运用不仅使人类对事物的认识从模糊走向精确，而且能够从已知推算预测未知。易数也
是这样，人们要“知来”，就必须“极数”，要“极数”又必须先用易数把事物整理清楚。易数
作为一种思维框架便被确定下来，各领域的经验材料进入此思维框架，提炼出具有极高应用价值
的知识，有的甚至成为某种学科的理论基石或建构模型的依据。唐明邦先生称“象数”为古代科
学发展的“助产术”。[6]因此，如果对中国古代科学技术的起源和发展做一全面探讨的话，《周
易》“极数知来”思想方法的深刻影响，应是研究的首要问题。
有学者认为，《周易》的象数思维偏重于事物的定性，古代科技受这一思想的影响而偏于定
性，从严格意义上说，古代科技从理论到实践都没有数量化，都没有一定的客观指标，如中医
学。[7]我们认为，人类在早期发展阶段中，量化的技巧和手段都是很低级的，我们不能以近现代
的量化意义来求全责备，苛求古人，显然量化观念和方法不是到了近代一下子无中生有的，它有
源头和缓慢的发展壮大过程。只要古人用简单的数字来描述分析事物，追求精确地把握事物，我
们就说他们有了量化观念并运用了量化方法，这样的例子无处不在。
中国古代数学家大都肯定《周易》对古代数学所起的积极作用，如被誉为中国传统数学理论
体系奠基人的刘徽在其《九章算术注》序中对易数所作的评价：“昔在包牺氏始画八卦，以通神
明之德，以类万物之情，作九九之术，以合六爻之变。暨于黄帝，神而化之，引而伸之，于是建
历纪，协律吕，用稽道原，然后两仪四象精徽之气，可得而效焉。记称隶首作数，其详未之闻
也。按周公制礼，而有九数，九数之流，则《九章》是矣。”
受易数思维直接影响并构成其理论基础的是中医学。中医理论的支柱之一六经学说与易数也
有密切关系，六经即太阳、少阳、阳明、太阴、少阴和厥阴，少阳为一阳，阳明为二阳，太阳为
三阳；少阴为一阴，厥阴为二阴，太阴为三阴，从太阴到太阳是阴消阳息的过程，这是从量上对
阴阳的划分，借取了易卦中六爻的易数思想，并模仿了易卦的量化方法。易数与针灸学关系也极
为密切，明朝李挺的《医学入门》中记述：“凡言九者，即子阳也；言六者，即午阴也；……补
泻提插皆然。……子后宜九数补阳，午后宜六数补阴。”子时乃阴之极，一阳始生，故日子阳；
午时乃一日中阳之极，一阴始生，故日午阴。如需补阳，宜夜间子时针刺并搓转九次；如需补
阴，宜白天午时针刺并搓转六次，这是以《周易》老阳数九和老阴数六为标准的。
古代历法的重要基础理论之一——孟喜的“卦气说”用的就是《周易》的六十四卦来解说四
季、十二月、二十四节气和七十二候的变化规律。很多历法都把易数作为制定的根据，如汉朝刘
歆（公元前50年——公元23年）的《三统历》中的许多数据都是从易数中推出来的。如每月是
天，81源于黄钟律管长（长9寸）自乘（即9×9=81），而黄钟律管的9寸又源于“乾之初九”，这
个天数在当时是极为先进的。
人们通过易数把思维内容条理化、系统化，将古代科学技术研究中原来需要靠思辩判断的一
些问题用数字表示出来，由定性过渡到了定量。“极数知来”的思想方法启发着中国古代科技包
含了丰富的实证与分析的因素，它固然有一定的缺陷与负面作用，但它在古代科技初期发展阶段
的积极作用是不容忽视的。
（七）模式进化至“因数求理”
“极数知来”是初级的量化观念和方法，尽管在考察事物的数量关系时，是把易数强套其上
面，但这种用数字来描述事物并进行研究的方法确是值得肯定的，可以说是易数把古代科技引到
了量化方法的大门前。随着科学技术的不断进步，人们对自然规律有了进一步较深层的认识。科
学研究仅仅依靠易数，尤其是自然数，是远远不够的，不可能用这些简单又少量的数字完整精确
地刻画所有自然现象。如果一味把科学技术中的数据与易数强扭在一起，不但缩小了易数在思想
方法上作出的贡献，而且也给科技发展戴上了沉重的枷锁。一些科学家就曾过分迷信易数，如东
汉天文学家张衡在《灵宪》中说：“中外之官（指有名之星），常明者百有二十四，可名者三百
二十，微星之数盖一万一千五百二十”。64卦384爻的共有策数384/2×（36+24）= 11520策，张
衡将天空中恒星的总数归于此数，显然是不精确的。
易数作为一种思维模式已不能满足科学研究的需要，科学家们便开始摆脱具体的易数，但是
鉴于数字的强大功能，并没有把所有的数字拒之门外，具体的易数延伸到了不受限制的任意数。
人们把数运用于各种人事及天地之道中，事物的变化与数量的变化有机的联在一起，中国古代科
技中“因数求理”的思维方式由此诞生。“因数求理”即通过运用数字，对事物进行量化分析，
达到对事物客观规律的把握。量化方法终于从易数的桎梏中一跃而出，成为引领古代科技发展的
航标。
（八）“因数求理”的应用
“因数求理”以“极数知来”为源头，在科技发展的过程中，由一种思想方法蜕变为一种思
维方式，开拓了更广阔的科学视界，决定了中国古代科技传统的走向，在相当长的时期内，导致
了新的一系列科技成果的产生，推动了科学技术的发展。
在数学领域，如南朝祖冲之用计算圆内接12288边形的边长和圆内接24576边形的面积的方
法，得出了圆周率的精确值，即在3、1415926和3、1415927之间，并提出π的约率为22∕7和密率
355∕113，比欧洲早一千多年，圆周率因此也被称为“祖率”。
中医中关于量化的具体表现，在《内经》中，可见很多数据，有对人体组织器官实测的数
据，有对疾病观察所得死愈之日数，还有针灸中针刺的次数等。中药的剂量也非常讲究，重量单
位有两、钱、分、厘、毫等；容量单位有斛、斗、升、合、勺等；散剂有刀圭、方寸、钱匕、一
字等；还有类比用量如一鸡子黄、一弹丸、一桐子等。这些剂量单位在中药用量上频繁出现，可
以见证中药的量化程度。
农业方面，如西汉的《汜胜之书》对株行和每亩立苗数量的有严格规定。《数书九章》有
言：“问今州郡都有天池盆，以测雨水。……假令盆口径二尺八寸，底径一尺二寸，深一尺八
寸，接雨水深九寸……”数学史专家钱宝琮称本题中提到的“天池盆”是世界文化史上最早出现
的雨量器，人们可以根据雨量的多少确定播种期并预测年成的好坏，这是量化的实物证据。
天文历法方面，如祖冲之编定《大明历》，采用了391年144闰的新闰法，与现代相比一个周
期（391年）才差0、2248天，比原来的19年7闰法（200年差1天）精确的多。他算出的交点月为
27、21223日，与现代相差不到1秒，算出木星周期为11、859年，与现代值仅有0、026％的误差。
化学上，由于炼丹家发现物质经过一定的人工处理，可能改变其属性，因此在炼丹过程中注
意到了药物分剂的比例以及操作手续等问题。如唐朝陈少微《九还金丹妙诀》中所载：“汞一
斤，疏黄二两，先捣研为粉，……用炭一斤于外而养之三日，瓶四面长须有一斤炭农。三日后便
以武火烧之，可用炭十斤，可为两份，每一上炭五斤……”说明在炼制丹砂的过程中，汞和硫黄
有一定的比例，加热有一定的火候，操作有一定的程序，这是很精确的量化方法。
现代科技的飞速发展，深深地影响着人们的思想观念，易学与科学的结合成为必然。但是，
把《周易》牵强附会于科技成果，以表明古已有之，或者全盘否定《周易》，把它仅看成筮占之
书，归为“伪科学”，也不利于继承传统文化。《周易》“极数知来”的思想方法适应了古代科
技对精确性的需求，推动了古代科技走向辉煌。现代科技发展也要注重对《周易》思维方式上的
继承，以期更好地再认识和再利用《周易》。
参考文献：
[1]张政烺，易辩[A]，周易纵横录[C]，湖北人民出版社，1986
[2] 王鸿钧，孙宏安，中国古代数学思想方法[M]，江苏教育出版社，1988，15
[3]胡怀琛，八卦为上古数目字说，东方杂志[J]，1927，（11）
[4]刘大钧，周易概论[M]，成都：巴蜀书社，1999，89
[5]（前苏联）巴甫洛夫，巴甫洛夫选集[M]，科学出版社，1955，49
[6]唐明邦，《周易》和《黄帝内经》[J]，孔子研究，1987，（3）
[7]张瑞亭，丁兆明，象数思维的正负效应对中医学的影响，山东中医学院学报[J]，1995，（2）
"侯燕芳"
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文章出处：
周易研究中心
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文章作者：
冷天吉等
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| 『我来说两句』 |
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